PENGERTIAN LINGKARAN

Pengertian Lingkaran

Ban mobil dan uang logam merupakan contoh benda-benda yang memiliki bentuk dasar lingkaran. Secara geometris, benda-benda tersebut dapat digambarkan .

Perhatikan Gambar (b) dengan saksama. Misalkan A, B, C merupakan tiga titik sebarang pada lingkaran yang berpusat di O. Dapat dilihat bahwa ketiga titik tersebut memiliki jarak yang sama terhadap titik O. Dengan demikian, lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan tertutup, di mana titik-titik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu itu disebut sebagai titik pusat lingkaran. Pada Gambar (b) , jarak OA, OB, dan OC disebut jari-jari lingkaran.

Jadi dapat disimpulkan bahwa lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Jarak yang sama tersebut disebut jari-jari lingkaran dan titik tertentu disebut pusat lingkaran. Garis lengkung tersebut kedua ujungnya saling bertemu membentuk keliling lingkaran dan daerah lingkaran (luas lingkaran).

Unsur-Unsur/Bagian-Bagian Lingkaran

Ada beberapa bagian lingkaran yang termasuk dalam unsur-unsur sebuah lingkaran di antaranya titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, juring, dan apotema. Untuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut.

a. Titik Pusat

Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Pada Gambar di atas , titik O merupakan titik pusat lingkaran, dengan demikian, lingkaran tersebut dinamakan lingkaran O.

b. Jari-Jari (r)

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, jari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Pada Gambar di atas, jari-jari lingkaran ditunjukkan oleh garis OA, OB, OC, dan OD.

c. Diameter (d)

Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB dan CD pada lingkaran O merupakan diameter lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa AB = AO + OB. Dengan kata lain, nilai diameter merupakan dua kali nilai jari-jarinya, ditulis bahwa d = 2r.

d. Busur

Dalam lingkaran, busur lingkaran merupakan garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Pada Gambar di atas, garis lengkung AC, garis lengkung CB, dan garis lengkung BD merupakan busur lingkaran O.

e. Tali Busur

Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Berbeda dengan diameter, tali busur tidak melalui titik pusat lingkaran O. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AD yang tidak melalui titik pusat pada Gambar di atas.

f. Tembereng

Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Pada Gambar di atas, tembereng ditunjukkan oleh daerah yang diarsir dan dibatasi oleh busur AD dan tali busur AD.

g. Juring

Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut. Pada Gambar di atas, juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir yang dibatasi oleh jari-jari OC dan OB serta busur BC, dinamakan juring BOC.

h. Apotema

Pada sebuah lingkaran, apotema merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur. Coba perhatikan Gambar di atas secara seksama. Garis OF merupakan garis apotema pada lingkaran O. Agar kamu lebih memahami materi tentang pengertian dan unsur-unsur lingkaran, coba pelajari Contoh Soal berikut ini.

Contoh Soal Tentang Unsur-Unsur Lingkaran

1). Perhatikan gambar lingkaran berikut.

Dari gambar tersebut, tentukan:

a. titik pusat,

b. jari-jari,

c. diameter,

d. busur,

e. tali busur,

f. tembereng,

g. juring,

h. apotema.

Jawab:

a. Titik pusat = titik O

b. Jari-jari = garis PU, PQ, dan PR

c. Diameter = garis RU

d. Busur = garis lengkung QR, RS, ST, TU, dan UQ

e. Tali busur = garis ST

f. Tembereng = daerah yang dibatasi oleh busur ST dan tali busur ST

g. Juring = QPU, QPR, dan RPU

h. Apotema = garis PV

2). Perhatikan gambar lingkaran berikut.

Jika jari-jari lingkaran tersebut adalah 10 cm dan panjang tali busurnya 16 cm, tentukan:

a. diameter lingkaran,

b. panjang garis apotema.

 Jawab:

a. Diamaeter merupakan dua kali jari-jari lingkaran:

Diameter (d) = 2 × jari-jari

Diameter (d) = 2 × (10 cm)

Diameter (d) = 20 cm

Jadi, diameter lingkaran tersebut adalah 20 cm.

b. Perhatikan segitiga OQR. Panjang OQ = 10 cm dan QR = 8 cm.

Menurut Teorema Pythagoras :

OR² = OQ² – QR²

OR²= (10)² - (8)²

OR²= 100² - 64²

OR² = 36 cm²

OR = √36 cm²

OR = 6 cm

Jadi, panjang garis apotema lingkaran tersebut adalah 6 cm