is number one: Definisi sudut pusat, sudut keliling, busur dan juring lingkaran

Definisi sudut pusat:

Sudut pusat adalah daerah sudut yang dibatasi oleh dua jari-jari lingkaran yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran.
Pada gambar lingkaran dengan pusat titik O, terdapat

AOC yang dibatasi oleh dua jari-jari yaitu OA dan OC.

AOC disebut sudut pusat.
Definisi sudut keliling :

Sudut keliling adalah daerah sudut yang dibatasi oleh dua talibusur yang berpotongan di satu titik pada lingkaran dan titik sudutnya teletak pada keliling lingkaran.
Pada gambar lingkaran berpusat di titik O, terdapat dua tali busur AB dan BC yang berpotongan dan membentuk

ABC.

ABC merupakan sudut keliling dan menghadap busur AC
Definisi busur lingkaran :

Busur lingkaran adalah garis lengkung bagian dari keliling lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.
Pada gambar ingkaran berpusat di titik O, terdapat titik A dan C di keliling lingkaran. Garis lengkung yang menghubungkan titik A dan C disebut busur lingkaran
Definisi juring lingkaran :

Juring lingkaran ( sektor ) merupakan daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur lingkaran
Pada gambar daerah yang diarsir merupakan juring lingkaran.
Juring AOB dibatasi oleh dua jari-jari OA dan OB, serta busur AB
Pada sebuah lingkaran seperti tampak pada gambar, tedapat dua jenis busur dan dua jenis juring.
Busur AB yang panjangnya kurang dari setengah keliling lingkaran disebut busur kecil dan juring yang

luasnya kurang dari setengah luas lingkaran disebut juring kecil.
Sebaliknya busur AB yang panjangnya lebih dari setengah keliling lingkaran disebut busur besar dan juring yang luasnya lebih dari setengah luas lingkaran disebut juring besar

Hubungan sudut pusat dan sudut keliling

Pada gambar,

AOB adalah sudut pusat dan

ACB adalah sudut keliling.

AOB dan

ACB menghadap busur yang sama yaitu busur AB.
Bagaimanakah hubungan sudut

AOB dan

ACB ?
Untuk mengetahui hubungan

AOB dan

ACB, buat garis bantu CD yang melalui titik O.

Pada gambar terdapat dua segitiga sama kaki, yaitu
Δ AOC dan Δ BOC. Jika

ACO = x^o dan

BCO = y^o,
maka

CAO = x^o dan

CBO = y^o .

DOA =

CAO +

ACO ( sudut luar Δ AOC )
= x^o + x^o
= 2x^o

DOB =

CBO +

BCO ( sudut luar Δ BOC )
           = y^o   + y^o
           = 2 y^o

AOB =

DOA +

DOB
= 2x^o + y^o

AOB = 2 (x^o +y^o ), maka :

“Besar sudut pusat adalah dua kali besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama, atau besar sudut keliling adalah setengah besar sudut pusat yang menghadap busur yang sama”

Contoh :
Pada gambar, jika

AOB = 110^o, maka berapakah besar

ACB ?

Jawab :

Sifat sudut keliling

Besar sudut-sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran adalah 90^o

Contoh :

Pada gambar jika

BCA = 28^o, berapakah besar

CBA ?
Jawab :

B. Sudut – Sudut Keliling yang Menghadap Busur yang Sama

Pada gambar, jika

ADB = 35^o dan

CBD = 40^o , maka berapakah besar

ACB dan

CAD ?
Contoh :

Jawab :

ACB =

ADB = 35^o

CAD =

CBD = 40^o

Panjang Busur

Menghitung Panjang Busur Lingkaran

Busur adalah garis lengkung yang merupakan bagian dari keliling lingkaran, maka untuk menentukan panjang busur lingkaran digunakan perbandingan dengan keliling lingkarannya.

Perhatikan gambar. Jika sudut pusat busur AC adalah

AOC, dan sudut pusat keliling lingkaran adalah 360^o , maka akan terdapat perbandingan senilai, yaitu :

Contoh:

Luas Juring

Menghitung Luas Juring Lingkaran

Juring adalah daerah yang merupakan bagian dari daerah (luas) lingkaran, maka untuk menentukan luas juring lingkaran digunakan perbandingan dengan luas lingkarannya.
Perhatikan gambar. Jika sudut pusat juring AOB adalah

AOB, dan sudut pusat daerah lingkaran adalah 360^o, maka akan terdapat perbandingan senilai, yaitu

Hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring pada suatu lingkaran

Hubungan Sudut Pusat, Panjang Busur dan Luas Juring

Pada sebuah lingkaran berjari-jari r terdapat dua juring dengan sudut pusat dan panjang busur yang berbeda, yaitu busur AB dan juring AOB dengan sudut pusat