Menemukan Pendekatan Nilai ( Phi ) , keliling dan luas lingkaran

Menemukan Pendekatan Nilai π (phi), Keliling Dan Luas Lingkaran

Pernahkah kamu mengamati gerak sebuah roda sepeda? Untuk mengetahui pengertian keliling lingkaran, coba kamu ambil roda sebuah sepeda. Tandai pada bagian tepi lingkaran dengan huruf A. Kemudian, gelindingkan roda tersebut dimulai dari titik A kembali ke titik A lagi. Lintasan yang dilalui roda dari A sampai kembali ke A lagi disebut satu putaran penuh atau satu keliling lingkaran. Sebelum kita menghitung keliling lingkaran, kita akan mencoba menemukan nilai π (pi).

Menemukan Pendekatan Nilai π (pi)

Untuk menemukan pendekatan nilai π (pi), kita bisa lakukan percobaan sederhana berikut ini. Pertama, membuat lingkaran dengan jari- jari 1 cm, 1,5 cm, 2 cm, 2,5 cm, dan 3 cm. Kemudian mengur diameter masing-masing lingkaran dengan menggunakan penggaris. Kedua, mengkur keliling masing-masing lingkaran menggunakan bantuan benang dengan cara menempelkan benang pada bagian tepi lingkaran, dan kemudian panjang benang diukur menggunakan penggaris. Terakhir hitung nilai π (phi) dengan cara keliling lingkaran dibagi dengan diameter lingkaran, kemudian catat hasilnya.

Jika kegiatan tersebut kalian lakukan dengan cermat dan teliti maka nilai keliling dibagi diameter akan memberikan nilai yang mendekati 3,14. Untuk selanjutnya, nilai keliling per diameter disebut sebagai konstanta π (π dibaca: phi).

Coba tekan tombol π pada kalkulator. Apakah Anda dapatkan bilangan desimal tak berhingga dan tak berulang? Bentuk desimal yang tak berhingga dan tak berulang bukan bilangan pecahan. Oleh karena itu, π bukan bilangan pecahan, namun bilangan irasional, yaitu bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa a/b. Bilangan irasional berupa desimal tak berulang dan tak berhingga. Menurut penelitian yang cermat ternyata nilai π= 3,14159265358979324836 ... Jadi, nilai π hanyalah suatu pendekatan. Jika dalam suatu perhitungan hanya memerlukan ketelitian sampai dua tempat desimal, pendekatan untuk π adalah 3,14.

Coba bandingkan nilai π dengan pecahan 22/7. Bilangan pecahan 22/7 jika dinyatakan dalam pecahan desimal adalah 3,142857143. Jadi, bilangan 22/7 dapat dipakai sebagai pendekatan untuk nilai π.

Menghitung Keliling Lingkaran

Pada pembahasan di bagian depan diperoleh bahwa pada setiap lingkaran nilai perbandingan keliling (K) per diameter (d) menunjukkan bilangan yang sama atau tetap disebut π. Karena K/d=π, sehingga didapat K = π d. Karena panjang diameter adalah 2 x jari-jari atau d = 2r, maka:

K = 2πr

Jadi, didapat rumus keliling (K) lingkaran dengan diameter (d) atau jari-jari (r) adalah:

Contoh Soal Tentang Keliling Lingkaran

Hitunglah keliling lingkaran jika diketahui:

a. diameter 14 cm;

b. jari-jari 35 cm.

Penyelesaian:

a. d = 14 cm sehingga:

K = πd = 22/7 x 14 cm = 44 cm

Jadi, keliling lingkaran adalah 44 cm.

b. r = 35 cm sehingga:

K = 2πr

K = 2(22/7) 35 cm

K = 220 cm

Jadi, keliling lingkaran = 220 cm.

Menghitung Luas Lingkaran

Untuk menemukan rumus luas lingkaran, lakukan kegiatan dengan langkah-langkah berikut.

1. Buatlah lingkaran dengan jari-jari 10 cm.
2. Bagilah lingkaran tersebut menjadi dua bagian sama besar dan arsir satu bagian
3. Bagilah lingkaran tersebut menjadi 12 bagian sama besar dengan cara membuat 12 juring sama besar dengan sudut pusat 30°
4. Bagilah salah satu juring yang tidak diarsir menjadi dua sama besar.
5. Gunting lingkaran beserta 12 juring tersebut.
6. Atur potongan-potongan juring dan susun setiap juring sehingga membentuk gambar mirip persegi panjang.

Jika lingkaran dibagi menjadi juring-juring yang tak terhingga banyaknya, kemudian juring-juring tersebut dipotong dan disusun maka hasilnya akan mendekati bangun persegi panjang. Perhatikan bahwa bangun yang mendekati persegi panjang tersebut panjangnya sama dengan setengah keliling lingkaran (3,14 x 10 cm = 31,4 cm) dan lebarnya sama dengan jari-jari lingkaran (10 cm). Jadi, luas lingkaran dengan panjang jari-jari 10 cm = luas persegi panjang dengan p = 31,4 cm dan l = 10 cm.

Luas lingkaran = p x l

luas lingkaran = 31,4 cm x 10 cm

luas lingkaran = 314 cm

Dengan demikian, dapat kita katakan bahwa luas lingkaran dengan jari-jari r sama dengan luas persegi panjang dengan panjang πr dan lebar r, sehingga diperoleh:

L = π rxr

L = π r²

Karena r = ½d, maka

L = π(½d)²

L = π (½d)²

L = ¼ π d²

Jadi, dapat diambil kesimpulan bahwa luas lingkaran L dengan jari-jari r atau diameter d adalah:

Contoh Soal Tentang Luas Lingkaran.

Hitunglah luas lingkaran jika

a. jari-jarinya 7 cm;

b. diameternya 20 cm.

Penyelesaian:

a. jari-jari = 7 cm, maka r = 7

L = πr²

L = 22/7 x 7²

L = 154

Jadi, luas lingkaran = 154 cm².

b. diameter = 20 cm, maka d = 20

L = ¼ π d²

L = ¼ x 3,14 x 20²

L = 314

Jadi, luas lingkaran = 314 cm².